Deret Fibonacci adalah salah satu penemuan matematika yang paling terkenal dan menakjubkan, yang terus menginspirasi para ilmuwan, insinyur, seniman, dan peneliti di seluruh dunia. Deret Fibonacci menunjukkan hubungan mendalam antara matematika dan proses alam, budaya, dan teknologi. Konsep universal ini berfungsi sebagai contoh nyata tentang bagaimana ide-ide matematika abstrak dapat menemukan aplikasi praktis di berbagai bidang aktivitas manusia, menegaskan gagasan tentang keterkaitan semua fenomena di dunia. Deret Fibonacci secara aktif digunakan, termasuk dalam perdagangan di pasar keuangan. Pada platform MetaTrader 4 (MT4), di antara perangkat grafis bawaan, Anda dapat menemukan opsi Draw Fibonacci retracement. Dengan menggunakannya, para trader dapat mengidentifikasi potensi level support dan resistance, dan menghitung kemungkinan titik pembalikan harga. Jadi, siapakah jenius matematika ini, dan apa saja yang termasuk dalam deretannya?
Leonardo dari Pisa, yang lebih dikenal sebagai Fibonacci, lahir sekitar tahun 1170 di Pisa (sebuah negara kota, sekarang menjadi bagian dari Italia). Leonardo sendiri tidak pernah menyebut dirinya "Fibonacci." Penyebutan "Leonardo Fibonacci" pertama kali muncul dalam catatan Perizolo da Pisa, seorang notaris Kekaisaran Romawi Suci, dari tahun 1506. Kata Fibonacci adalah kontraksi dari dua kata, "filius Bonacci," yang muncul di sampul "Kitab Sempoa," dan mungkin berarti "putra dari Bonacci." Menurut teori lain, "Bonacci" dapat diartikan sebagai nama panggilan yang berarti "beruntung". Ahli matematika ini biasanya menulis namanya sebagai "Bonacci", meskipun terkadang ia juga menggunakan nama "Leonardo Bigollo" (kata "bigollo" dalam dialek Tuscan berarti "pengembara" dan juga "pemalas").
Tumbuh dalam sebuah keluarga pedagang, Leonardo diperkenalkan pada perdagangan dan aspek praktis matematika sejak usia dini, yang secara signifikan membentuk minat dan prestasi ilmiahnya. Ayahnya sering bepergian ke Aljazair untuk urusan perdagangan, di mana Leonardo belajar matematika di bawah bimbingan guru-guru Arab. Kemudian, Fibonacci mengunjungi Mesir, Suriah, dan Bizantium, berkenalan dengan karya-karya matematikawan kuno dan India dalam terjemahan bahasa Arab. Berdasarkan pengetahuan ini, Fibonacci menulis beberapa risalah matematika, yang paling penting di antaranya, "Book of Abacus" atau "Kitab Sempoa" (bahasa Latin: Liber abaci), pertama kali diterbitkan pada tahun 1202, dengan edisi revisi menyusul pada tahun 1228.
Buku ini didedikasikan untuk eksposisi dan promosi aritmatika desimal dan meletakkan dasar bagi penyebaran angka Indo-Arab, termasuk konsep nol. Dalam karya ini, Fibonacci mengeksplorasi potensi angka-angka ini, yang sebelumnya disalahpahami, dan secara radikal mengubah matematika Eropa. Yang penting, "Kitab Sempoa" ditulis dalam bahasa yang sederhana, jauh lebih jelas daripada prototipe kuno dan Islam. Soal-soal praktis yang disajikannya, yang ditujukan terutama untuk para pedagang, memfasilitasi ketenaran dan popularitasnya.
Kontribusi Fibonacci yang paling terkenal dalam matematika berasal dari angka-angka yang menyandang namanya. Masalah reproduksi kelinci, yang diuraikan dalam "Kitab Sempoa", berfungsi sebagai contoh klasik yang mengarah pada perumusan deret yang terkenal itu. Masalah ini diajukan untuk mengilustrasikan prinsip pertumbuhan populasi kelinci. Dinyatakan sebagai berikut: misalkan ada sepasang kelinci yang baru lahir, satu jantan dan satu betina. Kelinci-kelinci tersebut mulai berkembang biak setelah mencapai usia satu bulan. Setiap akhir bulan, setiap pasangan kelinci dewasa akan menghasilkan sepasang kelinci baru (satu jantan dan satu betina). Dengan asumsi kelinci tidak mati dan terus berkembang biak sesuai dengan aturan ini, berapa pasang kelinci yang akan ada dalam setahun?
Inti dari penyelesaian masalah ini terletak pada fakta bahwa jumlah pasangan kelinci di setiap bulan berikutnya sama dengan jumlah pasangan di bulan sebelumnya dan jumlah pasangan yang baru lahir di bulan sebelumnya. Hal ini karena setiap pasangan dewasa menyumbangkan satu pasangan lagi pada jumlah total. Dengan demikian, urutannya terlihat sebagai berikut: (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, dan seterusnya, di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka sebelumnya. Deret ini dikenal sebagai deret Fibonacci.
Deret Fibonacci tidak hanya menunjukkan model matematis pertumbuhan populasi, namun juga menunjukkan interaksi antara matematika dan hukum alam, yang erat kaitannya dengan Golden Ratio.
Asal-usul dari Golden Ratio atau Rasio Emas merambah jauh ke dalam sejarah. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa orang Mesir kuno mungkin telah menyadarinya, terutama dalam pembangunan piramida, meskipun bukti-bukti dapat ditafsirkan dengan berbagai cara. Eksposisi sistematis pertama yang diketahui tentang prinsip-prinsip Rasio Emas dikaitkan dengan ahli matematika Yunani kuno Euclid, yang dalam karyanya "Elements" menggambarkan pembagian segmen menjadi "rasio ekstrem dan rata-rata." Euclid meletakkan dasar matematis dari rasio ini, namun tidak memberikan nilai estetika seperti yang ada saat ini. Di antara contoh praktis selanjutnya dari rasio ini di Yunani Kuno adalah Parthenon yang terkenal di Athena (447-438 SM), yang dikaitkan dengan arsitek Ictinus dan Callicrates.
Selama masa Renaisans, ketertarikan terhadap Rasio Emas meningkat ketika seniman dan arsitek seperti Leonardo da Vinci dan Le Corbusier mulai secara aktif menggunakannya dalam karya-karya mereka, berjuang untuk mencapai harmoni dan kesempurnaan bentuk. Leonardo da Vinci mengeksplorasi Rasio Emas dan menerapkannya dalam karya-karyanya yang terkenal, termasuk "Mona Lisa" dan "Vitruvian Man". Ia menyebut Rasio Emas sebagai "Proporsi Ilahi," yang menyoroti signifikansinya yang mendalam untuk seni dan arsitektur.
Jadi, apakah "Proporsi Ilahi" itu? Ini adalah bilangan irasional, dilambangkan dengan huruf Yunani φ (phi), kira-kira sama dengan 1,618033988749895. Rasio ini muncul ketika sebuah garis (atau objek lain) dapat dibagi sedemikian rupa sehingga rasio keseluruhan terhadap bagian yang lebih besar sama dengan rasio bagian yang lebih besar terhadap bagian yang lebih kecil.
Hubungan antara deret Fibonacci dan Rasio Emas terlihat dari semakin jauh kita melangkah melalui deret tersebut, semakin dekat rasio dua angka Fibonacci yang berurutan dengan Rasio Emas. Contohnya, membagi angka 21 dengan angka sebelumnya dalam deret, 13, menghasilkan sekitar 1,615. Ketika angka-angka dalam deret meningkat, rasio ini menjadi lebih dekat ke 1,618, atau yang disebut dengan "Proporsi Ilahi."
Hubungan ini tercermin tidak hanya dalam matematika tetapi juga dalam alam, seni, arsitektur, dan bidang lainnya, di mana proporsi yang mendekati Rasio Emas dianggap sangat harmonis dan menyenangkan secara estetika. Sifatnya yang unik dan perwujudan dari ide harmoni membuat Rasio Emas menjadi subjek studi dan aplikasi yang abadi.
Hubungan erat antara deret Fibonacci dengan Rasio Emas menjadikannya alat yang unik untuk menganalisis dan memahami bentuk dan fenomena alam. Bilangan Fibonacci ditemukan dalam banyak aspek di berbagai bidang ilmiah, mulai dari susunan daun dan bunga pada tanaman hingga spiral galaksi. Dalam musik, beberapa komposer telah menyusun karya mereka dengan mendefinisikan panjang segmen melodi atau harmoni dengan bilangan Fibonacci.
Dalam biologi, angka-angka ini menjelaskan pengaturan daun, cabang, dan bahkan biji pada bunga, yang membantu memaksimalkan paparan sinar matahari dan sumber daya lainnya. Misalnya, pada bunga matahari, jumlah spiral biji di satu arah dan arah lainnya sering kali sesuai dengan angka Fibonacci yang berurutan. Sama seperti pada masalah kelinci yang asli, deret ini dapat memodelkan skenario pertumbuhan populasi yang realistis untuk berbagai spesies biologis.
Dalam fisika kuantum, deret yang mirip dengan Fibonacci dapat menggambarkan sifat tertentu dari quasicrystal dan struktur kompleks lainnya. Susunan atom dalam molekul beberapa senyawa kimia mengikuti urutan yang mirip dengan Fibonacci, yang mempengaruhi sifat fisik dan kimianya. Dalam pemrograman, deret Fibonacci banyak digunakan untuk mengajarkan algoritme rekursif dan berulang. Hal ini telah diterapkan dalam beberapa model kecerdasan buatan untuk mengoptimalkan proses pembelajaran dan pengenalan pola. Deret Fibonacci juga digunakan dalam teori optimasi dan pengembangan algoritme yang efisien, termasuk untuk menilai kompleksitas masalah, mengoptimalkan kueri basis data, dan meningkatkan kinerja sistem.
Penelitian di bidang psikologi menunjukkan bahwa orang-orang secara intuitif menggunakan prinsip-prinsip yang mirip dengan deret Fibonacci ketika membuat keputusan di bawah ketidakpastian, misalnya, ketika menilai probabilitas. Fenomena ini telah diaplikasikan dalam trading di pasar finansial, menggabungkan matematika dan intuisi pasar, yang akan kita bahas secara rinci dalam sebuah artikel terpisah.
